Euklids sætninger

Nogen af de sætninger, som er ækvivalente med parallel-postulatet synes ved. Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant.

Vi begynder nu at følge vejen gennem Euklids Elementer, idet vi udvælger de sætninger, der er nødvendige forudsætninger til beviset for Pythagoras sætning.

I Euklids Elementer opereres der med definitioner, postulater (forudsætninger, aksiomer) og sætninger. Euklidisk geometri er geometri i planen.

Euklids aksiomer blev betragtet som indlysende sande sætninger om. Euklids elementer bog handler om grundlæggende geometriske konstruktioner.

Udvælg o g bevis de Vigtigste af de sætninger, der fører frem til Euklids bevis for. Redegør for Euklids konstruktion af áet gyldne snit samt Euklíds konstruktion.

Euklids bevis for pythagoras bevis for definationen af sin, cos og tan. Vi er to drenge som skal op til eksamen, og vi mangler noget om euklid.

Da findes entydigt bestemte tal q, r ∈ Z, s˚a n = qd + r og ≤ r d. Tallene q og r kaldes henholdvis kvotienten. Gennemgå i detaljer af de første sætninger i bog i Elementerne. Desu- den ønskes Euklids bevis for konstruktionen af det.

Opgave 1: Hvilket hul er der i beviset for Pythagoras' sætning på side 1i grundbogen.

Opgave 2: Fortsæt med Euklids sætninger frem til og med sætning 46. Vores bevis for pythagoras og bevis for definationen af Sin, Cos og Tan.

Jeg har i en matematikaflevering fået til opgave at bevise følgende af Euklids sætninger: I enhver Trekant ligger der overfor en større Side en. Men Euklid tog postulatet for gode varer, og med sine definitioner og første principper på plads gik han i gang med at udlede sande sætninger (resultater). Med opdagelsen af såkaldt ikke-euklidisk geometri blev det klart.

Ud fra Euklids første fire postulater, kan man vise, at linierne. På vej mod at vise Pythagoras' læresætning vha Euklids bevis, arbejder klassen med sætninger, som er hentet fra Euklids Elementer.

Arbejds- spørgsmål Ovenstående giver et indblik i, hvorledes Euklid argumenterer og deduktivt opbygger geometrien.